20．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a10=19，S5=25．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；     
（2）若bn=${2^{{a_n}+1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．

分析 （1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出；
（2）利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a10=19，S5=25．
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+9d=19}\\{5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}d=25}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{d=2}\end{array}\right.$．
∴an=1+2（n-1）=2n-1．
（2）bn=${2^{{a_n}+1}}$=22n=4n，
∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，其首項(xiàng)為4，公比為4．
∴前n項(xiàng)和為Tn=$\frac{4（{4}^{n}-1）}{4-1}$=$\frac{{4}^{n+1}-4}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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