若a、b、c都是小于1的正數(shù)，求證：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a三個數(shù)不可能同時大于．

答案：
解析：

　　分析：本題為“不可能”問題，常常用反證法．

　　證明：假設(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a都大于，

　　即(1－a)b＞，(1－b)c＞，(1－c)a＞，

　　∵a、b、c都是小于1的正數(shù)，0＜1－a＜1，0＜1－b＜1，0＜1－c＜1．

　　∴＜(1－a)b＜()2．

　　∴1＜1－a＋b，即a＜b．＜(1－b)c＜()2，

　　∴1＜1－b＋c，即b＜c．

　　∴a＜c．＜(1－c)·a＜()2，

　　∴1＜1－c＋a，即c＜a與a＜c矛盾．

　　∴假設不成立．

　　∴(1－a)b、(1－b)c、(1－c)a三個數(shù)不可能同時大于．


提示：

用反證法證明問題時，所得到的結(jié)論有可能與某個已知條件相矛盾，也有可能與某事實相矛盾，也可能證明過程中自相矛盾．


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