Question

如果tanα，tanβ是方程x²-3x-3=0的兩根，則

sin(α+β)

cos(α-β)

=

 

．

Answer 1

分析：tanα，tanβ是方程x²-3x-3=0的兩根，利用韋達(dá)定理推出tanα+tanβ=3，tanαtanβ=-3，利用兩角和與差的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)化簡

sin(α+β)

cos(α-β)

，利用齊次式化為

tanα+tanβ

1+tanαtanβ

，即可求出表達(dá)式的值．

解答：解：因?yàn)閠anα，tanβ是方程x²-3x-3=0的兩根，所以：tanα+tanβ=3，tanαtanβ=-3，
則

sin(α+β)

cos(α-β)

=

sinαcosβ+cosαsinβ

cosαcosβ+sinαsinβ

=

tanα+tanβ

1+tanαtanβ

=

3

1-3

=-

3

2

．
故答案為：-

3

2

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查韋達(dá)定理，兩角和與差的三角函數(shù)，以及三角函數(shù)的恒等變換，整體消元的思想，考查計算能力，常考題．