已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為，最小值為．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線段的垂直平分線過(guò)定點(diǎn)，求的取值范圍.
（Ⅰ）（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）本小題通過(guò)告訴兩個(gè)條件.到焦點(diǎn)最長(zhǎng)和最短的焦半徑，即可求得所求的橢圓方程.本小題的已知條件要記清不要混淆.（Ⅱ）本小題是直線與橢圓的關(guān)系，常用的方法就是聯(lián)立方程，判別式大于零，韋達(dá)定理.再根據(jù)弦MN的中垂線恒過(guò)一點(diǎn).根據(jù)中點(diǎn)，定點(diǎn)，斜率其中的兩個(gè)條件所以可以寫(xiě)出垂直平分線的直線方程.再將另一個(gè)代入就可得到一個(gè)關(guān)于k,m的等式.再結(jié)合判別式得到不等式即可得到k的取值范圍.本題的運(yùn)算量較大些.要認(rèn)真做到“步步為贏”.
試題解析：(I)由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
，
       4分
（Ⅱ）設(shè)
由
消去并整理得 6分
∵直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)
，即 8分
又
中點(diǎn)的坐標(biāo)為 10分
設(shè)的垂直平分線方程：
在上

即
 12分
將上式代入得

即或
的取值范圍為 14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（13分） 已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，離心率等于，它的一個(gè)短軸端點(diǎn)點(diǎn)恰好是拋物線 的焦點(diǎn)。

（1）求橢圓C的方程；
（2）已知P（2,3）、Q（2，－3）是橢圓上的兩點(diǎn)，A,B是橢圓上位于直線ＰＱ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，
①若直線ＡＢ的斜率為，求四邊形ＡＰＢＱ面積的最大值；
②當(dāng)Ａ、B運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足＝，試問(wèn)直線AB的斜率是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知曲線上任意一點(diǎn)到直線的距離是它到點(diǎn)距離的倍；曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線.
(Ⅰ)求,的方程；
(Ⅱ)過(guò)作兩條互相垂直的直線,其中與相交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),求四邊形面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線與橢圓有公共焦點(diǎn)，且橢圓過(guò)點(diǎn).
（1）求橢圓方程；
（2）點(diǎn)、是橢圓的上下頂點(diǎn)，點(diǎn)為右頂點(diǎn)，記過(guò)點(diǎn)、、的圓為⊙，過(guò)點(diǎn)作⊙ 的切線，求直線的方程；
（3）過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于另外一點(diǎn)、，試問(wèn)直線是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（－1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左焦點(diǎn)為，且橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)橢圓的上下頂點(diǎn)分別為,是橢圓上異于的任一點(diǎn),直線分別交軸于點(diǎn),證明:為定值,并求出該定值；
(3)在橢圓上，是否存在點(diǎn)，使得直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，且的面積最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過(guò)點(diǎn),離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)且斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，直線、分別交直線 于、兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為.記直線的斜率為，求證: 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知兩定點(diǎn)，如果動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積等于（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的弦恰好以P為中點(diǎn)，那么這弦所在的直線方程（   ）
A．B．
C．D．

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