18．已知△ABC為圓x2+y2=4的一個(gè)內(nèi)接三角形，且$\widehat{AB}$：$\widehat{BC}$：$\widehat{CA}$=1：3：5，則BC中點(diǎn)M的軌跡方程為x2+y2=1．

分析 求得圓心（0，0）到BC的距離，可得BC的中點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓，從而寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即為所求．

解答 解：$\widehat{AB}$：$\widehat{BC}$：$\widehat{CA}$=1：3：5，∴∠BOC=120°，
∴圓心（0，0）到BC的距離為1，
即BC的中點(diǎn)到圓心（0，0）的距離等于4，BC的中點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓，
故BC的中點(diǎn)的軌跡方程是x2+y2=1，
故答案為：x2+y2=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求點(diǎn)的軌跡方程的方法，判斷BC的中點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓，是解題的關(guān)鍵．

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