已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，前n項(xiàng)和Sn滿足．

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求證：．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60R0/0544/0019/2c28b2d60b0760ec762120a8bd011262/C/Image72.gif" width=120 height=28>，所以，

　　即，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，得，所以，

　　當(dāng)時(shí)也適合．

　　所以．　7分

　　(Ⅱ)證明：，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60R0/0544/0019/2c28b2d60b0760ec762120a8bd011262/C/Image85.gif" width=37 height=18>，所以；

　　．

　　所以　14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足：a1=3，（2n-1）an+2=（2n+1）an-1+8n2（n＞1，n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{
an
2n+1
}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an．
（2）設(shè)bn=
1
an
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，并求Sn的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：稱
n
a1+a2+…+an
為n個(gè)正數(shù)a1，a2，…，an的“均倒數(shù)”，已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為
1
2n
，則
lim
n→∞
nan
sn
（　　）
A、0
B、1
C、2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列an中，a1=2，點(diǎn)(
an
，an+1)在函數(shù)y=x2+1的圖象上，數(shù)列bn中，點(diǎn)（bn，Tn）在直線y=-
1
2
x+3上，其中Tn是數(shù)列bn的前項(xiàng)和．（n∈N+）．
（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an2+2an（n∈N+），令bn=log2（an+1）．
（1）求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（2）記Tn為數(shù)列{
1
log2bn+1•log2bn+2
}的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)a，使得不等式Tn＜log0.5(a2-
1
2
a)對?n∈N+恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}，Sn=
1
8
(an+2)2
（1）求證：{an}是等差數(shù)列；
（2）若bn=
1
2
an-30，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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