已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0,且a≠0).若g(a)=a,則f(a)=


  1. A.
    2
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    a2
B
分析:由已知中定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0,且a≠0),我們根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì),得到關(guān)于f(x),g(x)的另一個方程f(x)+g(x)=a-x-ax+2,并由此求出f(x),g(x)的解析式,再根據(jù)g(a)=a求出a值后,即可得到f(a)的值.
解答:∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù),g(x)是定義在R上的偶函數(shù)
由f(x)+g(x)=ax-a-x+2 ①
得f(-x)+g(-x)=a-x-ax+2=-f(x)+g(x) ②
①②聯(lián)立解得f(x)=ax-a-x,g(x)=2
由已知g(a)=a
∴a=2
∴f(a)=f(2)=22-2-2=
故選B
點評:本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求法--方程組法,函數(shù)奇偶性的性質(zhì),其中利用奇偶性的性質(zhì),求出f(x),g(x)的解析式,再根據(jù)g(a)=a求出a值,是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f(x),若當0≤θ≤
π2
時,f(cosθ+msinθ)+f(-2m-2)<0恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)問:是否存在實數(shù)a,b(a≠b),使f(x)在x∈[a,b]時,函數(shù)值的集合為[
1
b
,
1
a
]
?若存在,求出a,b;若不存在,請說明理由.

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已知定義在R上的奇函數(shù),滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函

數(shù),則(     ).     

A.            B.

C.            D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆浙江省高二下學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷 題型:選擇題

已知定義在R上的奇函數(shù),滿足,且在區(qū)間[0,1]上是增函

數(shù),若方程在區(qū)間上有四個不同的根,則

(     )

(A)     (B)      (C)      (D)

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f(x),若當0≤θ≤數(shù)學(xué)公式時,f(cosθ+msinθ)+f(-2m-2)<0恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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