已知函數(shù)f（x）=ax2ex（其中a≠0）．求f（x）的極大值．

解：f′（x）=axex（x+2），
（i）當(dāng)a＞0時(shí)，
當(dāng)f′（x）＞0時(shí)，得x＞0或x＜-2；
當(dāng)f′（x）＜0時(shí)，得-2＜x＜0；
∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-2，0）；
f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-2）和（0，+∞）．（5分）
故當(dāng)x=-2時(shí)，f（x）有極大值，其極大值為f（-2）=4ae-2．（6分）
（ii）當(dāng)a＜0時(shí)，
當(dāng)f′（x）＜0時(shí)，得x＞0或x＜-2；
當(dāng)f′（x）＞0時(shí)，得-2＜x＜0；
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-2，0）；
f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-2）和（0，+∞）．（5分）
故當(dāng)x=0時(shí)，f（x）有極大值，其極大值為f（0）=0．（6分）
分析：先求f′（x）=0的值，發(fā)現(xiàn)需要討論a的正負(fù)，分別判定在f′（x）=0的點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)的符號的變化情況，來確定極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)，求出極值．
點(diǎn)評：本題綜合考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，體現(xiàn)了分類討論的思想在解題中的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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