6．已知a，b是空間兩條異面直線，它們所成的角為80°，過(guò)空間一點(diǎn)P作直線l，使l與a，b所成角均為50°，這樣的l有（　　）
A．1條B．2條C．3條D．4條

分析 在空間取一點(diǎn)P，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P分別作a∥a'，b∥b'，設(shè)直線a'、b'確定平面α．由異面直線所成角的定義，得a'、b'所成銳角等于80°，經(jīng)過(guò)P的直線PM的射影P在a'、b'所成銳角的平分線上時(shí)，存在兩條直線與a'，b'所成的角都是50°，當(dāng)PM的射影PQ在a'、b'所成鈍角的平分線上時(shí)，存在1條直線與a'，b'所成的角都是50°，由此可得本題答案．

解答 解：在空間取一點(diǎn)P，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P分別作a∥a'，b∥b'，
設(shè)直線a'、b'確定平面α，
當(dāng)直線PM滿足它的射影PQ在a'、b'所成角的平分線上時(shí)，
PM與a'所成的角等于PM與b'所成的角
因?yàn)橹本�a，b所成的角為80°，得a'、b'所成銳角等于80°
所以當(dāng)PM的射影PQ在a'、b'所成銳角的平分線上時(shí)，
PM與a'、b'所成角的范圍是[40°，90°）．
這種情況下，過(guò)點(diǎn)P有兩條直線與a'，b'所成的角都是50°
當(dāng)PM的射影PQ在a'、b'所成鈍角的平分線上時(shí)，PM與a'、b'所成角的范圍是[50°，90°）．
這種情況下，過(guò)點(diǎn)P有且只有一條直線（即PM?α?xí)r）與a'，b'所成的角都是50°
綜上所述，過(guò)空間任意一點(diǎn)P可作與a，b所成的角都是50°的直線有3條
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題給出兩條直線所成角為80°，求過(guò)空間一點(diǎn)P可作與a，b所成的角都是50°的直線的條數(shù)．著重考查了空間兩條異面直線所成角及其求法等知識(shí)，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．A={-1，0，1}，B={2，3，4，5，7}，若f表示從集合A到集合B的映射，那么滿足x+f（x）+xf（x）為奇數(shù)的映射有75個(gè)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．函數(shù)y=sin（x-$\frac{π}{3}$）的一個(gè)遞增區(qū)間是（　�。�
A．[-$\frac{5π}{6}$，$\frac{π}{6}$]B．[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]C．[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]D．[-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，滿足$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為135°且$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow$的夾角為120°，|$\overrightarrow{c}$|=2，則|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{6}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象過(guò)點(diǎn)$P（\frac{π}{12}，\;0）$，且圖象上與P點(diǎn)最近的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為$（\frac{π}{3}，\;5）$．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）指出函數(shù)的增區(qū)間；
（3）若將此函數(shù)的圖象向左平行移動(dòng)$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向下平行移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度得到g（x）的圖象，求g（x）的對(duì)稱軸．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知正實(shí)數(shù)x，y，且xy=1，求$\frac{x+y}{xy+x+y+1}$的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．${sin^2}\frac{π}{12}-{cos^2}\frac{π}{12}$的結(jié)果是（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．在△ABC中BC=$\sqrt{5}$，sinC=2sinA，則邊AB的長(zhǎng)為$2\sqrt{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．函數(shù)f（x）=x2-4x-5（x∈[-1，5]）的值域是[-9，0]．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案