Question

【題目】已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)O（0，0））和A（4，0）兩點(diǎn)，線(xiàn)段OA的垂直平分線(xiàn)和圓C交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=2
（1）求圓C的方程
（2）設(shè)點(diǎn)P在圓C上，試問(wèn)使△POA的面積等于2的點(diǎn)P共有幾個(gè)？證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】
（1）解：OA的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）．則直線(xiàn)MN的方程為x=2，

設(shè)圓心C （2，b），

又∵直徑|MN|=2 ，∴|CO|= ，∴（2﹣0）2+b2=5．

解得b=1或﹣1

∴圓心C （2，1）或C（2，﹣1）．

∴圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=5或（x﹣2）2+（y+1）2=5．

（2）解：|OA|=4， ，∴h=1，

∴點(diǎn)P到直線(xiàn)OA的距離為1

又因?yàn)閳A心C到直線(xiàn)OA的距離為1

圓心的半徑為 ，而

所以，圓C上共有四個(gè)點(diǎn)P使△POA的面積為2

【解析】（1）求出圓心與半徑，即可求圓C的方程；（2）求出圓心C到直線(xiàn)OA的距離為1，點(diǎn)P到直線(xiàn)OA的距離為1，即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線(xiàn)與圓的三種位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握直線(xiàn)與圓有三種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線(xiàn)叫做圓的割線(xiàn)；圓與直線(xiàn)有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．