已知直線l：y=x+m與橢圓數(shù)學(xué)公式相交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)M（4，1）為定點(diǎn)．
（1）求m的取值范圍；
（2）若直線l不過(guò)點(diǎn)M，求證：直線MA，MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形．

（1）解：直線l：y=x+m代入橢圓，可得5x2+8mx+4m2-20=0
∵直線l：y=x+m與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B，
∴△=64m2-20（4m2-20）＞0，
∴-5＜m＜5；
（2）證明：設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=-，x1x2=
∴k1+k2=+==
==0
∴直線MA、MB的傾斜角互補(bǔ)，故直線MA，MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形．
分析：（1）直線方程代入橢圓方程，利用判別式大于0，即可求m的取值范圍；
（2）證明直線MA、MB的傾斜角互補(bǔ)，即可證得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查斜率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：y=x+k經(jīng)過(guò)橢圓C：
x2
a2
+
y2
a2-1
=1，(a＞1)的右焦點(diǎn)F2，且與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，若以弦AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1，試求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：y=x+1和圓C：x2+y2=
12
，則直線l與圓C的位置關(guān)系為
相切
相切
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：y=-x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為（
2
3
， 
1
3
)．
（1）求此橢圓的離心率．
（2）若橢圓右焦點(diǎn)關(guān)于直線l：y=-x+1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在圓x2+y2=5上，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•菏澤一模）已知直線l：y=x+
6
，圓O：x2+y2=5，橢圓E：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
3
．直線l截圓O所得的弦長(zhǎng)與橢圓的短軸長(zhǎng)相等．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過(guò)圓O上任意一點(diǎn)P作橢圓E的兩條切線．若切線都存在斜率，求證這兩條切線互相垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：y=x+2，與拋物線x2=y交于A（xA，yA），B（xB，yB）兩點(diǎn)，l與x軸交于點(diǎn)C（xC，0）．
（1）求證：
1
xA
+
1
xB
=
1
xC
；
（2）求直線l與拋物線所圍平面圖形的面積；
（3）某同學(xué)利用TI-Nspire圖形計(jì)算器作圖驗(yàn)證結(jié)果時(shí)（如圖1所示），嘗試拖動(dòng)改變直線l與拋物線的方程，發(fā)現(xiàn)
1
xA
+
1
xB
與
1
xC
的結(jié)果依然相等（如圖2、圖3所示），你能由此發(fā)現(xiàn)出關(guān)于拋物線的一般結(jié)論，并進(jìn)行證明嗎？精英家教網(wǎng)

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