已知三點A、B、C的坐標分別為A(cosα，sinα)(α≠
kπ
4
，k∈Z)，B（3，0），C（0，3），若
AB
•
AC
=-1，求
1+sin2α-cos2α
1+tanα
的值．
AB
=(3-cosα，-sinα)，
AC
=(-cosα，3-sinα）
∵
AC
•
BC
=-1，∴（cosα-3）•cosα+sinα（sinα-3）=-1（12分）
整理得：sinα+cosα=
2
3
①（5分）
1+sin2α-cos2α
1+tanα
=
2sin2α+2sinαcosα
1+
sinα
cosα

=
2sinαcosα(sinα+cosα)
sinα+cosα
=2sinαcosα（10分）
由①平方得1+2sinαcosα=
4
9
，∴2sinαcosα=-
5
9

即
1+sin2α-cos2α
1+tanα
=-
5
9
（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三點A、B、C的坐標分別為A(cosα，sinα)(α≠
kπ
4
，k∈Z)，B（3，0），C（0，3），若
AB
•
AC
=-1，求
1+sin2α-cos2α
1+tanα
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三點A、B、C的坐標分別為（-1，0），（3，-1），（1，2），并且=，BF=，求證：∥.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三點A、B、C的坐標分別為A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)，α≠，k∈Z，若=-1，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年湖北省宜昌一中高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷3（集合與簡易邏輯、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式）（解析版） 題型：解答題

已知三點A、B、C的坐標分別為，B（3，0），C（0，3），若，求的值．

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