Question

已知命題p：若直線a與平面α平行，則若直線a與平面α內的任意直線都平行；命題q：若直線a與平面α垂直，則若直線a與平面α內的任意直線都垂直；則在下列命題：①命題“p∧q”；②命題“p∨¬q”；③命題“¬p∨¬q”；④命題“¬p∧q”中，為真命題的是     ．

Answer 1

【答案】分析：根據空間線面平行及線面垂直的定義，我們易判斷命題p與命題q的真假，進而根據復合命題的真假，對題目中的四個結論逐一進行分析，即可得到答案．
解答：解：根據線面平行的定義，我們易得命題p：若直線a與平面α平行，則若直線a與平面α內的任意直線都平行為假命題；
根據線面垂直的定義，我們易得命題q：若直線a與平面α垂直，則若直線a與平面α內的任意直線都垂直為真命題；
故：①命題“p∧q”為假命題；
②命題“p∨¬q”為假命題；
③命題“¬p∨¬q”為真命題；
④命題“¬p∧q”為真命題．
故答案為：③④
點評：本題考查的知識點是空間線面平行的定義，及空間線面垂直的定義，及復合命題的真假，其中根據空間點線關系的定義，判斷命題p與命題q的真假，是解答本題的關鍵．