在平面直角坐標系xOy中，已知點A是半圓x2-4x+y2=0（2≤x≤4）上的一個動點，點C在線段OA的延長線上．當數(shù)學公式時，則點C的縱坐標的取值范圍是________．

[-5，5]
分析：設點C（a，b），由題意可得=λ，且 λ＞0，當點A在點M（2，2）時，由 =20，且a=b，
解得b的值．當點A在點N（2，-2）時，由=20，且a=-b，解得b的值，從而求得C的縱坐標的取值范圍．
解答：半圓x2-4x+y2=0（2≤x≤4）即 （x-2）2+y2=4 （2≤x≤4），
設點C（a，b），由于 與 的方向相同，故=λ，且 λ＞0，
當點A在點M（2，2）時，=2a+2b=20，且a=b，解得b=5．
當點A在點N（2，-2）時，=2a+（-2b）=20，且a=-b，解得b=-5．
綜上可得，則點C的縱坐標的取值范圍是[-5，5]，
故答案為[-5，5]．

點評：本題主要考查兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，體現(xiàn)了數(shù)形結合與分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知以O為圓心的圓與直線l：y=mx+（3-4m），（m∈R）恒有公共點，且要求使圓O的面積最�。�
（1）寫出圓O的方程；
（2）圓O與x軸相交于A、B兩點，圓內動點P使|
PA
|、|
PO
|、|
PB
|成等比數(shù)列，求
PA
•
PB
的范圍；
（3）已知定點Q（-4，3），直線l與圓O交于M、N兩點，試判斷
QM
•
QN
×tan∠MQN是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此時直線l的方程，若不存在，給出理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，-1），B點在直線y=-3上，M點滿足
MB
∥
OA
，
MA
•
AB
=
MB
•
BA
，M點的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）P為C上的動點，l為C在P點處的切線，求O點到l距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知A（1，0），B（0，1），點C在第二象限內，∠AOC=
5π
6
，且|OC|=2，若
OC
=λ
OA
+μ
OB
，則λ，μ的值是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為
x=2t-1 
y=4-2t .
（參數(shù)t∈R），以直角坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立相應的極坐標系．在此極坐標系中，若圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ，則圓心C到直線l的距離為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經過點M（3
2
，
2
），橢圓的離心率e=
2
2
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點M作兩直線與橢圓C分別交于相異兩點A、B．若∠AMB的平分線與y軸平行，試探究直線AB的斜率是否為定值？若是，請給予證明；若不是，請說明理由．

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