Question

球臺(tái)上有4個(gè)黃球，6個(gè)紅球，擊黃球入袋記2分，擊紅球入袋記1分，欲將此十球中的4球擊入袋中，但總分不低于5分，擊球方法有幾種？

Answer 1

分析：設(shè)出符合要求的情況是擊入黃球x個(gè)，紅球y個(gè)，列出關(guān)于x和y的等式和不等式，列舉出所有的結(jié)果，寫(xiě)出擊球的方法數(shù)，根據(jù)分類加法原理得到結(jié)果．

解答：解：設(shè)擊入黃球x個(gè)，紅球y個(gè)符合要求，
∵將此十球中的4球擊入袋中，則有x+y=4，
2x+y≥5（x、y∈N），得1≤x≤4．
∴

x=1 y=3

x=2 y=2

x=3 y=1

x=4 y=0.

相應(yīng)每組解（x，y），
擊球方法數(shù)分別為C₄¹C₆³，C₄²C₆²，C₄³C₆¹，C₄⁴C₆⁰．
∴共有不同擊球方法數(shù)為C₄¹C₆³+C₄²C₆²+C₄³C₆¹+C₄⁴C₆⁰=195．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分類計(jì)數(shù)原理，這是經(jīng)常出現(xiàn)的一類問(wèn)題，解題時(shí)一定要分清做這件事需要分為幾類，每一類包含幾種方法，把幾個(gè)步驟中數(shù)字相加得到結(jié)果．