△ABC中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量m＝(2sinB，－)，n＝(cos2B,2cos2－1)，且m∥n.

(1)求銳角B的大��；

(2)如果b＝2，求S△ABC的最大值．

解：(1)∵m∥n，∴2sinB(2cos2－1)＝－cos2B，

∴sin2B＝－cos2B，即tan2B＝－.

又∵B為銳角，∴2B∈(0，π)，

∴2B＝，∴B＝.

(2)∵B＝，b＝2，由余弦定理cosB＝，

得a2＋c2－ac－4＝0.

又a2＋c2≥2ac，代入上式，得ac≤4，

當(dāng)且僅當(dāng)a＝c＝2時(shí)等號(hào)成立．

S△ABC＝acsinB＝ac≤，

當(dāng)且僅當(dāng)a＝c＝2時(shí)等號(hào)成立，

即S△ABC的最大值為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量
m
=(2sinB，
3
)，
n
=(2cos2
B
2
-1，cos2B)，且
m
⊥
n
．
（1）求銳角B的大�。�
（2）如果b=2，求△ABC的面積S△ABC的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量
m
=（2sinB，-
3
），
n
=（cos2B，2cos2
B
2
-1）且
m
∥
n
．
（Ⅰ）求銳角B的大��；
（Ⅱ）如果b=2，求△ABC的面積S△ABC的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角△ABC中內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB．
（1）求角C的值；
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx-
π6
)-cosωx(ω＞0)，且f（x）圖象上相鄰兩最高點(diǎn)間的距離為π，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角△ABC中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量
m
=（2sinB，
3
），
n
=（2cos2
B
2
-1，cos2B），且
m
⊥
n
．
（1）求B的大小；
（2）若sinA，sinB，sinC成等差數(shù)列，且
BA
•（
AC
-
AB
）=18，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•淮安模擬）已知銳角△ABC中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c=6，向量
s
=（2sinC，-
3
），
t
=（cos2C，2cos2
C
2
-1），且
s
∥
t
．
（1）求C的大��；
（2）若sinA=
1
3
，求sin(
π
3
-B)的值．

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