9．已知實數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ x-y≤0，y≤3\end{array}$則z=2x+y的最大值是9．

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識即可得到結論．

解答 解：實數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ x-y≤0，y≤3\end{array}$作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
則當直線y=-2x+z經(jīng)過點A時，直線的截距最大，此時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{x-y=0}\end{array}\right.$可得A（3，3）．
此時z=9，
故答案為：9．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{{x}^{2}-mx+1}$
（1）若m∈（-2，2），求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若m∈（0，$\frac{1}{2}$]，則當x∈[0，m+1]時，函數(shù)y=f（x）的圖象是否總在直線y=x上方，請寫出判斷過程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．直線 l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）被圓C：（x-1）2+（y-2）2=25 所截得的最短的弦長為4$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知$sin（α+\frac{π}{2}）=\frac{3}{5}$，$α∈（-\frac{π}{2}，0）$，則tanα的值為$-\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．若函數(shù)f（x）對于定義域內(nèi)的任意x都滿足$f（x）=f（\frac{1}{x}）$，則稱f（x）具有性質(zhì)M．
（1）很明顯，函數(shù)$f（x）=x+\frac{1}{x}$（x∈（0，+∞）具有性質(zhì)M；請證明$f（x）=x+\frac{1}{x}$（x∈（0，+∞）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)．
（2）已知函數(shù)g（x）=|lnx|，點A（1，0），直線y=t（t＞0）與g（x）的圖象相交于B、C兩點（B在左邊），驗證函數(shù)g（x）具有性質(zhì)M并證明|AB|＜|AC|．
（3）已知函數(shù)$h（x）=|x-\frac{1}{x}|$，是否存在正數(shù)m，n，k，當h（x）的定義域為[m，n]時，其值域為[km，kn]，若存在，求k的范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．有下列命題：
①“m＞0”是“方程x2+my2=1表示橢圓”的充要條件；
②“a=1”是“直線l1：ax+y-1=0與直線l2：x+ay-2=0平行”的充分不必要條件；
③“函數(shù)f （x）=x3+mx單調(diào)遞增”是“m＞0”的充要條件；
④已知p，q是兩個不等價命題，則“p或q是真命題”是“p且q是真命題”的必要不充分條件．
其中所有真命題的序號是②④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+$\sqrt{6}$=0相切
（1）求橢圓C的方程；
（2）若Q（1，0），設A，B是橢圓C上關于x軸對稱的任意不相同的兩點，連接AQ交橢圓C于另一點E，證明直線BE與x軸交于定點P．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知三點A（2，-3），B（4，3），C（5，m）在同一直線上，則m的值為6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）上的點到其焦點的距離的最小值為（　　）
A．$\sqrt{5}$-3B．$\sqrt{5}$-2C．3-$\sqrt{5}$D．1

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