Question

【題目】已知 且cos（ ）= ，sin 求cos（α+β）的值．

Answer 1

【答案】解：∵0＜β＜ ＜α＜π，cos（α﹣ ）=﹣ ，sin（ ﹣β）= ， ∴ ＜α﹣ ＜π，0＜ ﹣β＜ ，
∴sin（α﹣ ）= = ，cos（ ﹣β）= = ，
∴cos =cos[（α﹣ ）﹣（ ﹣β）]
=cos（α﹣ ）cos（ ﹣β）+sin（α﹣ ）sin（ ﹣β）
=﹣ × + × = ，
則cos（α+β）=2cos2 ﹣1=﹣
【解析】根據(jù)α與β的范圍求出α﹣ 與 ﹣β的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（α﹣ ）與cos（ ﹣β）的值，由cos[（α﹣ ）﹣（ ﹣β）]，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，將各自的值代入求出cos 的值，所求式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，將求出cos 的值代入即可求出值．
【考點精析】認真審題，首先需要了解兩角和與差的余弦公式(兩角和與差的余弦公式：)．