Question

某游樂(lè)場(chǎng)舉辦“迎國(guó)慶”有獎(jiǎng)射擊活動(dòng)，規(guī)定參與者每人射擊三次，三次全中，獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值8元的小禮品；中兩次且連中，獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值6元的小禮品；中兩次但不連中，獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值4元的小禮品；只中一次，獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值2元的小禮品；不中的則沒(méi)有獎(jiǎng)品．設(shè)某人射擊一次中靶的概率為

1

2

，用X表示獲得獎(jiǎng)品的金額數(shù)．
（1）求X的概率分布表；
（2）求E（X）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知可得隨機(jī)變量X的取值為8，6，4，2，0，根據(jù)射擊一次中靶的概率為

1

2

，根據(jù)相互獨(dú)立事件概率乘法公式，可得X的概率分布表；
（2）根據(jù)（1）中隨機(jī)變量的分布列，代入數(shù)學(xué)期望公式，可得E（X）．

解答：解：（1）由題意知，隨機(jī)變量X的取值為8，6，4，2，0．…（1分）
P(X=8)=(

1

2

)3=

1

8

；
P(X=6)=2×(

1

2

)2×(1-

1

2

)=

1

4

；
P(X=4)=(

1

2

)2×(1-

1

2

)=

1

8

；
P(X=2)=

C

1 3

×

1

2

×(1-

1

2

)2=

3

8

；
P(X=0)=(1-

1

2

)3=

1

8

．…（11分）
故X的概率分布表為

P	8	6	4	2	0
X	1 8	1 4	1 8	3 8	1 8

…（12分）
（2）E(X)=8×

1

8

+6×

1

4

+4×

1

8

+2×

3

8

+0×

1

8

=

15

4

．…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望，熟練掌握分布列的計(jì)算方法及期望公式是解答的關(guān)鍵．