Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

x=cosα y=2+sinα

（α為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系中，C₂的方程為ρ（3cosθ-4sinθ）=6，則C₁與C₂的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程,簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：直線與圓

分析：將曲線C₁的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：x²+（y-2）²=1，將C₂的極坐標(biāo)方程ρ（3cosθ-4sinθ）=6化為直角坐標(biāo)方程為：3x-4y-6=0，利用圓心到直線的距離與圓的半徑比較即可．

解答： 解：∵曲線C₁的參數(shù)方程為

x=cosα y=2+sinα

（α為參數(shù)），
∴其直角坐標(biāo)方程為：x²+（y-2）²=1；
又C₂的極坐標(biāo)方程為ρ（3cosθ-4sinθ）=6，
∴其直角坐標(biāo)方程為：3x-4y-6=0；
∵圓C₁的圓心（0，2）到直線3x-4y-6=0的距離d=

|3×0-4×2-6|

32+(-4)2

=

14

5

＞1，
∴直線C₂與圓C₁相離，
∴C₁與C₂的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0個(gè)，
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的參數(shù)方程與直線的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與點(diǎn)到直線間的距離的應(yīng)用，屬于中檔題．