【題目】在四棱錐中,四邊形
是邊長為2的菱形,
為正三角形,
與平面
所成的角為
,平面
平面
.
(1)求證:;
(2)求平面與平面
所成銳二面角的余弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
(1)由題意過作
,
為垂足,連接
,可得到
平面
,根據(jù)
與平面
所成的角為
即
,根據(jù)邊角關(guān)系可得到
,從而有
平面
,再根據(jù)四邊形
是邊長為2的菱形可得
,所以有
平面
,即可證明
;
(2) 以為原點(diǎn),以
,
,
的方向分別為
軸,
軸,
軸的正方向.建立空間直角坐標(biāo)系
,寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),求出平面
與平面
的法向量,利用數(shù)量積求夾角即可.
證明,(1)過作
,
為垂足,連接
.
因?yàn)槠矫?/span>平面
,平面
平面
.
所以平面
,
所以為
與平面
所成的角,即
.
因?yàn)?/span>.所以
,
又,所以
是
的中點(diǎn).
因?yàn)?/span>為正三角形.所以
,
又,所以
平面
,
所以.
因?yàn)樗倪呅?/span>是邊長為2的菱形,所以
.
又.所以
平面
.
所以.
解:(2)以為原點(diǎn),以
,
,
的方向
分別為軸,
軸,
軸的正方向.建立空間直角坐標(biāo)系
,
,
,
,
,
所以,
,
.
設(shè)平面的法向量為
,則
,即
取,則
,
根據(jù)(1),平面
,平面
的法向量為
,則
.
故平面與平面
所成銳二面角的余弦值為
.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),
是橢圓
的左,右焦點(diǎn),橢圓上一點(diǎn)
滿足
軸,
,
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過的直線
交橢圓
于
兩點(diǎn),當(dāng)
的內(nèi)切圓面積最大時(shí),求直線
的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,
平面
,
,
,
是
中點(diǎn),
是
中點(diǎn),
是線段
上一動(dòng)點(diǎn).
(1)當(dāng)為
中點(diǎn)時(shí),求證:平面
平面
;
(2)當(dāng)平面
時(shí),求二面角
的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,
平面
,
,
,
分別是
,
,
的中點(diǎn),點(diǎn)
在線段
上,
.
(1)求證:平面
;
(2)若平面平面
,
,
,求點(diǎn)
到平面
的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1是某縣參加2007年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖,從左到右的各條形圖表示學(xué)生人數(shù)依次記為A1、A2、…A10(如A2表示身高(單位:cm)在[150,155內(nèi)的人數(shù)].圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖.現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的學(xué)生人數(shù),那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是
A.i<6B.i<7C.i<8D.i<9
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】疫情期間,為了更好地了解學(xué)生線上學(xué)習(xí)的情況,某興趣小組在網(wǎng)上隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對其線上學(xué)習(xí)滿意情況進(jìn)行調(diào)查,其中男女比例為2∶3,其中男生有24人滿意,女生有12人不滿意.
(1)完成列聯(lián)表,并回答是否有95%把握認(rèn)為“線上學(xué)習(xí)是否滿意與性別有關(guān)”
滿意 | 不滿意 | 合計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
合計(jì) |
(2)從對線上學(xué)習(xí)滿意的學(xué)生中,利用分層抽樣抽取6名學(xué)生,再在6名學(xué)生中抽取3名,記抽到的女生人數(shù)為,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式:附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
.072 | 2.706 | 3.842 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年,河南省鄭州市的房價(jià)依舊是鄭州市民關(guān)心的話題.總體來說,二手房房價(jià)有所下降,相比二手房而言,新房市場依然強(qiáng)勁,價(jià)格持續(xù)升高.已知銷售人員主要靠售房提成領(lǐng)取工資.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)鄭州市某新房銷售人員一年的工資情況的結(jié)果如圖所示,若近幾年來該銷售人員每年的工資總體情況基本穩(wěn)定,則下列說法正確的是( )
A.月工資增長率最高的為8月份
B.該銷售人員一年有6個(gè)月的工資超過4000元
C.由此圖可以估計(jì),該銷售人員2020年6,7,8月的平均工資將會超過5000元
D.該銷售人員這一年中的最低月工資為1900元
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,
平面
,
,
,
,
.過點(diǎn)
做四棱錐
的截面
,分別交
,
,
于點(diǎn)
,已知
,
為
的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)求與平面
所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com