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10．∠A=60°，b=1，△ABC的周長為3+$\sqrt{3}$，則$\frac{a-b+2016c}{sinA-sinB+2016sinC}$=1+$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

分析 熟練的根據余弦定理和正弦定理，進行計算即可．

解答 解：b=1，△ABC的周長為3+$\sqrt{3}$，
∴a+c=2+$\sqrt{3}$，
根據余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA，
∴a2=（c-1）2，
解得a=$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$，c=$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$，
根據正弦定理，$\frac{a}{sinA}=2R$=$\frac{\frac{1+\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$=1+$\frac{\sqrt{3}}{3}$
根據正弦定理，$\frac{a-b+2016c}{sinA-sinB+2016sinC}$=$\frac{a-b+2016c}{（a-b+20106）•\frac{1}{2R}}$=2R=1+$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案為：1+$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查了正弦定理余弦定理，關鍵是掌握定理，熟練的應用，屬于中檔題．

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