Question

已知集合A={y|y=x²-2x-1，x∈R}，B={y|y=x+，x∈R且x≠0}，則（C_RB）∩A=（ ）
A．（-2，2]
B．[-2，2）
C．[-2，+∞）
D．（-2，2）

Answer 1

【答案】分析：求出集合A中二次函數(shù)的值域，確定出集合A，當(dāng)x大于0時(shí)，利用基本不等式求出集合B中函數(shù)的值域；當(dāng)x小于0時(shí)，-x大于0，同理利用基本不等式求出函數(shù)的值域，綜上，求出兩解集的并集確定出集合B，根據(jù)全集為R，求出集合B的補(bǔ)集得到C_RB，然后找出C_RB與集合A的公共部分即可得到所求的集合．
解答：解：由集合A中的函數(shù)y=x²-2x-1=（x-1）²-2≥-2，
∴集合A=[-2，+∞），
由集合B中的函數(shù)y=x+，
當(dāng)x＞0時(shí)，x+≥2；
當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，-（x+）=（-x）+（-）≥2，此時(shí)x+≤-2，
綜上，集合B=（-∞，-2]∪[2，+∞），又全集為R，
∴C_RB=（-2，2），
則（C_RB）∩A=（-2，2）．
故選D
點(diǎn)評：此題屬于以函數(shù)的值域?yàn)槠脚_，考查了交集及補(bǔ)集的運(yùn)算，利用了轉(zhuǎn)化的思想，是高考中�？嫉幕�本題型，在求補(bǔ)集時(shí)注意全集的范圍．