Question

已知點(diǎn)B（-1，2），在第二象限∠ABC的兩邊AB、BC的斜率分別為-1和-7，求∠ABC的平分線的方程．

Answer 1

分析：設(shè)∠ABC的平分線的斜率為k，則由一條直線到另一條直線的夾角公式可得

k-(-7)

1+k•(-7)

=

-1-k

1+(-1)•k

，解方程求得k的值，由點(diǎn)斜式求出∠ABC的平分線的方程．

解答：解：設(shè)∠ABC的平分線的斜率為k，則由一條直線到另一條直線的夾角公式可得

k-(-7)

1+k•(-7)

=

-1-k

1+(-1)•k

，
解得k=-2或k=

1

2

，又因∠ABC在第二象限內(nèi)，故k＜0，另外角平分線應(yīng)是一條射線，故x≤-1．
綜上可得∠ABC的平分線的方程為  2x+y=0（x≤-1）．

點(diǎn)評：本題主要考查一條直線到另一條直線的夾角公式的應(yīng)用，得到

k-(-7)

1+k•(-7)

=

-1-k

1+(-1)•k

，是解題的關(guān)鍵，注意x的范圍x≤-1，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)，屬于中檔題．