（本題滿分14分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，點(diǎn)M在邊CD上，點(diǎn)F在邊AB上，且，垂足為E，若將沿AM折起，使點(diǎn)D位于位置，連接，得四棱錐.

（1）求證：；（2）若，直線與平面ABCM所成角的大小為，求直線與平面ABCM所成角的正弦值.

 

【答案】

（1）證明：見解析；

（2）

【解析】（Ⅰ）根據(jù)圖形折疊前后的關(guān)系，易證AM⊥面D′EF，得出AM⊥D′F．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，AM⊥面D′EF，所以平面ABCM⊥面D′EF，過D′作D′H⊥EF，則D′H⊥平面ABCM，，∠D′FH是直線D'F與平面ABCM所成角，∠D′AH是直線AD′與平面ABCM所成角在直角三角形D′AH求解即可．

（1）證明：∵AM⊥,AM⊥EF,

 

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖2,為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個矩形草坪，另外△AEF內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)域不能占用，經(jīng)過測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應(yīng)該如何設(shè)計(jì)才能使草坪面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）

         如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，，E是棱CC1上動點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，

   （1）求證：；

   （2）當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時，求證：CF//平面AEB1；

   （3）在棱CC1上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．

（Ⅰ）若F為DE的中點(diǎn),求證:BE//平面ACF；

（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年福建省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，正方形、的邊長都是1，平面平面，點(diǎn)在上移動，點(diǎn)在上移動，若（）

（I）求的長；

（II）為何值時，的長最��；

（III）當(dāng)的長最小時，求面與面所成銳二面角余弦值的大小.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：杭州市2010年第二次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，BB1=CC1=AC=2，，又E、F分別是C1A和C1B的中點(diǎn)。

   （1）求證：EF//平面ABC；

   （2）求證：平面平面C1CBB1；

   （3）求異面直線AB與EB1所成的角。

 

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