已知拋物線上有三點，，且，若線段，在軸上射影之長相等，求證：，，三點到焦點的距離順次成等差數(shù)列．

證明見答案


解析:

根據(jù)題意，得，即，，成等差數(shù)列．

又由拋物線的定義得

，，．

，

，

，，成等差數(shù)列．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C1、橢圓C2和雙曲線C3在x軸上有共同的焦點，且三條曲線都經(jīng)過點M（1，2），C1的頂點為坐標原點，C2、C3的對稱軸是坐標軸．
（1）求這三條曲線的方程
（2）已知動直線l過點P（3，0），交拋物線C1于A、B兩點，問是否存在垂直于x軸的直線l′，被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出l′的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px(p>0)上有三點A（x1,y1）、B（x2,y2）、C（x3,y3）且x1＜x2＜x3，若線段AB、BC在x軸上射影之長相等，求證：A、B、C三點到焦點的距離順次成等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px上有三點A(x1,y1)、B(x2,?y2)、C(x3,y3)且x1＜x2＜x3，若線段AB、BC在x軸上射影之長相等，求證：A、B、C三點到焦點的距離順次成等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px上有三點A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)且x1＜x2＜x3，若線段AB、BC在x軸上射影之長相等，求證：A、B、C三點到焦點的距離順次成等差數(shù)列.

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