Question

下列結論中正確命題的序號是

 

（寫出所有正確命題的序號）．
①積分

∫

π 2 - π 2

cosxdx的值為2；
②若

a

•

b

＜0，則

a

與

b

的夾角為鈍角；
③若a、b∈[0，1]，則不等式a²+b²＜

1

4

成立的概率是

π

16

；
④函數(shù)y=3^x+3^-x（x＞0）的最小值為2．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：閱讀型,簡易邏輯

分析：①求出原函數(shù)sinx，再運用積分公式即可；
②利用數(shù)量積的定義去判斷夾角大��；
③利用幾何概型公式求概率；
④使用基本不等式，當條件不成立時，則利用函數(shù)的單調(diào)性．

解答： 解：①積分

∫

π 2 - π 2

cosxdx=sinx

|

π 2 - π 2

=sin

π

2

-sin（-

π

2

）
=1-（-1）=2，所以①正確；
②當

a

與

b

共線且方向相反時，滿足

a

•

b

＜0，但此時

a

與

b

的夾角為180°，所以②錯誤；
③若a，b∈[0，1]，則不等式a²+b²＜

1

4

成立的概率是p=

1 4 ×π×( 1 2 )2

1×1

=

π

16

，如圖．所以③正確；
④因為函數(shù)y=t+

1

t

在t＞1時沒有最小值，所以函數(shù)y=3^x+3^-x（x＞0）沒有最小值．所以④錯誤．
所以正確的有①③．
故答案為：①③．

點評：本題考查各種命題的真假判斷，正確利用相關知識進行推理，要求熟練進行應用．