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【題目】已知函數，且的解集為.

（1）解關于的不等式，；

（2）設，若對于任意的、都有，求的最小值.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）由題意可得出，將所求不等式變形為，對和的大小關系進行分類討論，可得出所求不等式的解集；

（2）由題意可得，利用基本不等式求出函數的最大值和最小值，可得出，進而可求得實數的最小值.

（1）由于二次不等式的解集為，且，

則，不等式即為.

①當時，原不等式的解集為；

②當時，原不等式的解集為；

③當時，原不等式的解集為.

綜上所述，當時，原不等式的解集為；

當時，原不等式的解集為；

當時，原不等式的解集為；

（2），則.

當時，，當且僅當時，等號成立；

當時，，當且僅當時，等號成立.

由上可知，，

對于任意的、都有，則.

因此，實數的最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知， 為兩條不同的直線， ， 為兩個不同的平面，對于下列四個命題：

①， ， ， ②，

③， ， ④，

其中正確命題的個數有（ ）

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（a為常數）與x軸有唯一的公共點A．

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）曲線在點A處的切線斜率為，若存在不相等的正實數，，滿足，證明：．

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【題目】在正方體中，點，分別是，的中點，則下列說法正確的是（ ）

A. B. 與所成角為

C. 平面 D. 與平面所成角的余弦值為

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【題目】隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數據的莖葉圖如圖所示.

（1）試比較甲、乙兩班分別抽取的這10名同學身高的中位數大��；

（2）現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高176cm的同學被抽到的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某家具公司生產甲、乙兩種書柜，制柜需先制白胚再油漆，每種柜的制造白胚工時數、油漆工時數的有關數據如下：

工藝要求

產品甲

產品乙

生產能力（工時/天）

制白胚工時數

6

12

120

油漆工時數

8

4

64

單位利潤

20元

24元

則該公司合理安排這兩種產品的生產，每天可獲得的最大利潤為______.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖．根據莖葉圖，下列描述正確的是（ ）

A.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊

B.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

C.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊

D.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某超市國慶大酬賓，購物滿100元可參加一次游戲抽獎活動，游戲抽獎規(guī)則如下：顧客將一個半徑適當的小球放入如圖所示的容器正上方的入口處，小球自由落下過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋得獎金4元，落入B袋得獎金8元，已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左向右下落的概率都為.已知李女士當天在該超市購物消費128元，按照活動要求，李女士的活動獎金期望值為_____元.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面，，，，，.

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）求二面角的余弦值.

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