Question

已知函數(shù)f（x）的定義域為[-2，6]，x與f（x）部分對應(yīng)值如下表，

x	-2	0	5	6
f（x）	3	-2	-2	3

f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．給出下列說法：
①函數(shù)f（x）在（0，3）上是增函數(shù)；
②曲線y=f（x）在x=4處的切線可能與y軸垂直；
③如果當(dāng)x∈[-2，t]時，f（x）的最小值是-2，那么t的最大值為5；
④?x₁，x₂∈[-2，6]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤a恒成立，則實數(shù)a的最小值是5．
正確的個數(shù)是（　�。�

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由圖象得出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，函數(shù)的取值，從而得出答案．

解答： 解：由圖象得：
x∈[-2，0]時，f′（x）＜0，f（x）遞減，3≤f（x）≤-2，
x∈[0，3）時，f′（x））＞0，f（x）遞增，f（x）≥-2，
x∈（3，5）時，f′（x）＜0，f（x）遞減，f（x）≥-2，
x∈[5，6]時，f′（x）＞0，f（x）遞增，-2≤f（x）≤3，
故①③④正確，②錯誤，
故選：D．

點評：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，滲透了數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．