Question

【題目】如圖，已知直線與曲線在第一象限和第三象限分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，分別由點(diǎn)、向軸作垂線，垂足分別為、，記四邊形的面積為S.

⑴ 求出點(diǎn)、的坐標(biāo)及實(shí)數(shù)的取值范圍；

⑵ 當(dāng)取何值時(shí)，S取得最小值，并求出S的最小值.

Answer 1

【答案】(1) 詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】試題分析：（1）由題意得直線與曲線交兩點(diǎn)，聯(lián)立直線與曲線方程解得兩點(diǎn)坐標(biāo)，由得， 即， ，再由第一象限和第三象限求得的取值范圍（2）要求出S的最小值，將四邊形沿軸分割成兩個(gè)三角形，以為公共底， 為高，表示出，運(yùn)用不等式求出結(jié)果

解析：⑴ 由得， ，

即，解得或，

當(dāng)時(shí)， ，即，

當(dāng)時(shí)， ，即，

點(diǎn)在第三象限， ，得，

故， ，故實(shí)數(shù)的取值范圍為；

⑵，則，

，

∴，

故關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，

得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

即四邊形面積取得最小值8時(shí)， .