【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為（1，0），A，B是拋物線上位于x軸兩側(cè)的兩動點(diǎn)，且 =﹣4（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求拋物線方程；
（2）證明：直線AB過定點(diǎn)T；
（3）過點(diǎn)T作AB的垂線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，求四邊形AMBN的面積的最小值．

【答案】
（1）解：拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為（1，0），可得p=2，

拋物線方程為y2=4x


（2）證明：設(shè)lAB：x=my+t與拋物線y2=4x聯(lián)系得：y2﹣4my﹣4t=0

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則 （*）

∴ ，由 得：x1x2+y1y2=﹣4即t2﹣4t+4=0，

∴t=2，∴l(xiāng)AB：x=my+2，故直線AB過定點(diǎn)T（2，0）

法2：設(shè) ， ，由 ∴ ，

又有 ，

∴ ，

令y=0得 ，

所以直線AB過定點(diǎn)T（2，0）


（3）解：當(dāng)t=2時，由（*）得： ，

同理有 ，從而 ，

∴

=

= ，

令 ，

則： ，

易知（2+u）（5+2u）隨著u增加單調(diào)遞增，

故當(dāng)u=2即m2=1時∴ min=48


【解析】（1）求出p即可求解拋物線方程．（2）設(shè)lAB：x=my+t與拋物線y2=4x聯(lián)系得：y2﹣4my﹣4t=0，設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），利用韋達(dá)定理以及判別式通過 得lAB：x=my+2，得到直線AB過定點(diǎn)T（2，0）．
法2：設(shè) ， ，由 ，求解直線方程，然后求解定點(diǎn)坐標(biāo)．（3）當(dāng)t=2時，由（*）得弦長|AB|，求出|MN|，表示三角形的面積，利用函數(shù)的單調(diào)性，求解三角形面積的最值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 的展開式各項系數(shù)和為M， 的展開式各項系數(shù)和為N，（x+1）n的展開式各項的系數(shù)和為P，且M+N﹣P=2016，試求 的展開式中：
（1）二項式系數(shù)最大的項；
（2）系數(shù)的絕對值最大的項．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）過點(diǎn)（ ，﹣ ），且離心率為 ． （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是橢圓C上的亮點(diǎn)，且x1≠x2 ， 點(diǎn)P（1，0），證明：△PAB不可能為等邊三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2（x﹣ ）﹣sin2x． （Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在 的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知

x

2x+

sin（2x+ ）

f（x）


（1）用五點(diǎn)法完成下列表格，并畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間 上的簡圖；
（2）若 ，函數(shù)g（x）=f（x）+m的最小值為2，試求處函數(shù)g（x）的最大值，指出x取值時，函數(shù)g（x）取得最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=6cos2 + sinωx﹣3（ω＞0）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B，C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形．
（1）求ω的值及函數(shù)f（x）的值域；
（2）若f（x0）= ，且x0∈（﹣ ， ），求f（x0+1）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有﹣段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里：駑馬初日行九十七里，日減半里，良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢，問：需日相逢．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（　�。�
A.y=sin（2x﹣）
B.y=sin（2x﹣）
C.y=sin（x﹣）
D.y=sin（x﹣）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2．

（1）若E，F(xiàn)分別是PC，AD的中點(diǎn)，證明：EF∥平面PAB；
（2）若E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD上的動點(diǎn)，問AF為何值時，EF⊥平面PBC．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案