【題目】設橢圓的左焦點為，離心率為，為圓的圓心.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點，過且與垂直的直線與圓交于兩點，求四邊形面積的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意求得a，b的值即可確定橢圓方程；

（Ⅱ）分類討論，設直線l代入橢圓方程，運用韋達定理和弦長公式，可得|AB|，根據(jù)點到直線的距離公式可求出|CD|，再由四邊形的面積公式，化簡整理，運用不等式的性質(zhì)，即可得到所求范圍

試題解析：

（1）由題意知，則，

圓的標準方程為，從而橢圓的左焦點為，即，

所以，又，得．

所以橢圓的方程為：.

（2）可知橢圓右焦點．

（ⅰ）當l與x軸垂直時，此時不存在，直線l：，直線，

可得：，，四邊形面積為12.

（ⅱ）當l與x軸平行時，此時，直線，直線，

可得：，，四邊形面積為.

（iii）當l與x軸不垂直時，設l的方程為 ，并設，.

由得.

顯然，且， .

所以.

過且與l垂直的直線，則圓心到的距離為，

所以.

故四邊形面積：.

可得當l與x軸不垂直時，四邊形面積的取值范圍為(12,).

綜上，四邊形面積的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點為,過點做軸的垂線交橢圓于兩點,且.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)若為橢圓短軸的上頂點，直線不經(jīng)過點且與相交于兩點，若直線與直線的斜率的和為，問：直線是否過定點？若是，求出這個定點，否則說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】假設關于某設備的使用年限（年）和所支出的維修費用（萬元）有如下統(tǒng)計資料：

/年

2

3

4

5

6

/萬元

若由資料知， 對呈線性相關關系，試求：

（1）回歸直線方程；

（2）估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？

參考公式：回歸直線方程： .其中

（注： )

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點P是拋物線y2＝﹣8x上一點，設P到此拋物線準線的距離是d1，到直線x+y﹣10＝0的距離是d2，則dl+d2的最小值是__.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】經(jīng)過函數(shù)性質(zhì)的學習，我們知道：“函數(shù)的圖象關于軸成軸對稱圖形”的充要條件是“為偶函數(shù)”.

（1）若為偶函數(shù)，且當時，，求的解析式，并求不等式的解集；

（2）某數(shù)學學習小組針對上述結(jié)論進行探究，得到一個真命題：“函數(shù)的圖象關于直線成軸對稱圖形”的充要條件是“為偶函數(shù)”.若函數(shù)的圖象關于直線對稱，且當時，.

（i）求的解析式；

（ii）求不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）當時，解不等式；

（2）若關于的方程的解集中恰有一個元素，求的取值范圍；

（3）設，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】右圖是一個幾何體的平面展開圖，其中ABCD為

正方形， E、F分別為PA、PD的中點，在此幾何體中，

給出下面四個結(jié)論：

①直線BE與直線CF異面；②直線BE與直線AF異面；

③直線EF//平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從2名男生和2名女生中任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動,每天一人,則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為(　　)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在同一直角坐標系中，函數(shù)f（x）＝（x≥0），g（x）＝的圖象可能是（ ）

A. B.

C. D.

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