Question

已知函數(shù)f（x）=

|lg|x||，(x≠0) 0，(x=0)

，則方程f²（x）-f（x）=0的實(shí)根共有（　　）

• A、5個(gè)
• B、6個(gè)
• C、7個(gè)
• D、8個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：方程f²（x）-f（x）=0等價(jià)于f（x）=0或f（x）=1，再利用函數(shù)f（x）=

|lg|x||，(x≠0) 0，(x=0)

，分類(lèi)討論，可得答案．

解答： 解：方程f²（x）-f（x）=0等價(jià)于f（x）=0或f（x）=1
∵函數(shù)f（x）=

|lg|x||，(x≠0) 0，(x=0)

，
∴f（x）=0時(shí)，x=0或|lg|x||=0，
即x=0或x=±1
f（x）=1時(shí)，|lg|x||=1，
即lg|x|=±1，即|x|=10或

1

10

，即x=±10或x=±

1

10

，
綜上知方程f²（x）-f（x）=0的實(shí)根的個(gè)數(shù)是7
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查根的個(gè)數(shù)的判斷，考查分段函數(shù)，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，正確等價(jià)轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．