Question

在約束條件

2x+y≤4 x+y≤3 x≥0，y≥0

下，目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．

解答： 解：作出不等式組對于的平面區(qū)域如圖：
由z=3x+2y，則y=-

3

2

x+

z

2

，
平移直線y=-

3

2

x+

z

2

，由圖象可知當(dāng)直線y=-

3

2

x+

z

2

，
經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=-

3

2

x+

z

2

的截距最大，此時(shí)z最大，
由

2x+y=4 x+y=3

，解得

x=1 y=2

，即B（1，2），
此時(shí)z_min=3×1+2×2=7，
故答案為：7

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．