Question

若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)和為3，最后3項(xiàng)和為30，且所有項(xiàng)的和為99，則這個(gè)數(shù)列有（　�。�

• A、9項(xiàng)
• B、12項(xiàng)
• C、15項(xiàng)
• D、18項(xiàng)

Answer 1

分析：記該等差數(shù)列為{a_n}，前n項(xiàng)和為S_n，由題意可得a₁+a₂+a₃=3，a_n+a_n-1+a_n-2=30，兩式相加結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得解得a₁+a_n的值，代入求和公式可得n的方程，解方程可得．

解答：解：記該等差數(shù)列為{a_n}，前n項(xiàng)和為S_n，
由題意可得a₁+a₂+a₃=3，a_n+a_n-1+a_n-2=30，
兩式相加可得3（a₁+a_n）=33，
解得a₁+a_n=11，
∴S_n=

n(a1+an)

2

=

11n

2

=99，解得n=18
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．