Question

已知圓，直線，給出下面四個(gè)命題：

①對(duì)任意實(shí)數(shù)和，直線和圓有公共點(diǎn)；

②對(duì)任意實(shí)數(shù)，必存在實(shí)數(shù)，使得直線與和圓相切；

③對(duì)任意實(shí)數(shù)，必存在實(shí)數(shù)，使得直線與和圓相切；

④存在實(shí)數(shù)與，使得圓上有一點(diǎn)到直線的距離為3.

其中正確的命題是 （寫出所有正確命題的序號(hào)）

 

Answer 1

①②

【解析】

試題分析：由已知可得圓心M，所以圓心M在圓上，而半徑r=1，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011006025847674564/SYS201501100603055864527068_DA/SYS201501100603055864527068_DA.003.png">，所以圓M過定點(diǎn)（0，0），而直線也過點(diǎn)（0，0），所以①正確；對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，以公共點(diǎn)（0，0）為切點(diǎn)，必存在實(shí)數(shù)使得直線與圓相切，所以②正確；當(dāng)=0時(shí)，過點(diǎn)（0，0）的切線為x=0，不存在k使直線與圓相切，所以③錯(cuò)；因?yàn)閳A與直線有公共點(diǎn)，所以圓上點(diǎn)到直線的最大距離在直線與圓相切時(shí)過切點(diǎn)的直徑與圓的交點(diǎn)處取得值為2r=2，所以④錯(cuò).

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系