Question

已知S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且S₅=30，a₁+a₆=14．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且S₅=30，a₁+a₆=14，求出數(shù)列的首項(xiàng)與公差，即可求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，判斷數(shù)列是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解即可．
解答：解（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
因?yàn)镾₅=30，a₁+a₆=14
所以
解得a₁=2，d=2，
所以a_n=a₁+（n-1）d=2+（n-1）×2=2n…（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知a_n=2n，令
則，
又，（n∈N^*）
所以{b_n}是以4為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，
設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n
則T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n
=4+4²+4³+…+4ⁿ
=
=…（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的求法，考查計(jì)算能力．