3．設(shè)x＞0，y＞0，且x+2y=1，則$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$的最小值為9．

分析 利用“乘1法”得到$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=（$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$）（x+2y），展開多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，然后利用基本不等式求最值．

解答 解：∵x＞0，y＞0，且x+2y=1，
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=（$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$）（x+2y）=5+2（$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$）≥5+2×2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{x}{y}}$=9（當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取“=”），
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$的最小值為9．
故答案是：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用基本不等式求最值，關(guān)鍵是“1”的靈活運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知任意角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-3，m），且cosα=-$\frac{3}{5}$，則sinα=（　　）
A．-$\frac{4}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．±$\frac{4}{5}$D．±$\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=i，則z的虛部為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．求與橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)（-2，$\sqrt{10}$）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知點(diǎn)A（1，1）和點(diǎn)B（-1，-3）在曲線C：y=ax3+bx2+d（a，b，d為常數(shù)），若曲線在點(diǎn)A和點(diǎn)B處的切線互相平行，則a+b+d=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=ax2-2lnx．
（Ⅰ）若f（x）在x=e處取得極值，求a的值；
（Ⅱ）若x∈（0，e]，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ） 設(shè)a＞$\frac{1}{{e}^{2}}$，g（x）=-5+ln$\frac{x}{a}$，?x1，x2∈（0，e]，使得|f（x1）-g（x2）|＜9成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}x+{a}^{2}-k（x≥0）}\\{{x}^{2}+（{a}^{2}+4a）x+（2-a）^{2}（x＜0）}\end{array}\right.$，其中a∈R，若對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x1，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2（x1≠x2），使得f（x2）=f（x1）成立，則k的取值范圍為（　�。�
A．[-20，-4]B．[-30，-9]C．[-4，0]D．[-9，-4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品．以X（單位：t，100≤X≤150）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場需求量，T（單位：元）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤．
（I）將T表示為X的函數(shù)；
（II）根據(jù)直方圖求利潤T不少于57 000元的頻率；
（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值 （例如：若需求量X∈[100，110），則取X=105），估計(jì)T的平均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．市場上有一種新型的強(qiáng)力洗衣粉，特點(diǎn)是去污速度快，已知每投放a（1≤a≤4且a∈R）個(gè)單位的洗衣粉液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=af（x），其中f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{16}{8-x}-1，0≤x≤4\\ 5-\frac{1}{2}x，4＜x≤10\end{array}$，若多次投放，則某一時(shí)刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時(shí)，它才能起有效去污的作用．
（1）若只投放一次4個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可能達(dá)幾分鐘？
（2）若先投放2個(gè)單位的洗衣液，6分鐘后投放a個(gè)單位的洗衣液，要使接下來的4分鐘中能夠持續(xù)有效去污，試求a的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$取1.4）

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