Question

已知圓x²+y²-2x=0與直線y=k（x+1）（k∈R）有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．

Answer 1

分析：將直線與圓的解析式聯(lián)立組成方程組，消去y后得到關(guān)于x的一元二次方程，由直線與圓有公共點(diǎn)，得到根的判別式大于等于0，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．
解答：將直線與圓的方程聯(lián)立得：，
②代入①得：x²+k²（x+1）²-2x=0，
整理得：（1+k²）x²+（2k²-2）x+k²=0，
∵直線與圓有公共點(diǎn)，
∴b²-4ac=（2k²-2）²-4k²•（1+k²）≥0，
整理得：k²≤，
解得：-≤k≤，
則實(shí)數(shù)k的取值范圍是[-，]．
故答案為：[-，]
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：一元二次方程根的判別式與方程解的情況，直線與圓有交點(diǎn)，即為聯(lián)立兩解析式得到的方程組有解．