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設二次函數f（x）=ax2+bx+c，函數F（x）=f（x）﹣x的兩個零點為m，n（m＜n）．
（1）若m=﹣1，n=2，求不等式F（x）＞0的解集；
（2）若a＞0且，比較f（x）與m的大�。�
解：（1）由題意知，F（x）=f（x）﹣x=a（x﹣m）（x﹣n）
當m=﹣1，n=2時，不等式F（x）＞0 即為a（x+1）（x﹣2）＞0．
當a＞0時，不等式F（x）＞0的解集為{x|x＜﹣1，或x＞2}；
當a＜0時，不等式F（x）＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}．
（2）f（x）﹣m=a（x﹣m）（x﹣n）+x﹣m=（x﹣m）（ax﹣an+1）
∵a＞0，且0＜x＜m＜n＜ ，0＜ax＜am＜an＜1；
∴x﹣m＜0，an＜1，
∴1﹣an+ax＞0
∴f（x）﹣m＜0，即f（x）＜m．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）=ax2+bx+c滿足f（-1）=0，對于任意的實數x都有f（x）-x≥0，并且當x∈（0，2）時，f（x）≤(
x+12
)2．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：a＞0，c＞0；
（3）當x∈（-1，1）時，函數g（x）=f（x）-mx，m∈R是單調的，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的兩個根x1、x2滿足0＜x1＜x2＜
1
a
，且函數f（x）的圖象關于直線x=x0對稱，則有（　�。�
A、x0≤
x1
2
B、x0＞
x1
2
C、x0＜
x1
2
D、x0≥
x1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）=ax2+（2b+1）x-a-2（a，b∈R，a≠0）在[3，4]上至少有一個零點，求a2+b2的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足：當x=1時，f（x）取得最小值1，且f(0)=
32
．
（1）求a、b、c的值；
（2）是否存在實數m，n，使x∈[m，n]時，函數的值域也是[m，n]？若存在，則求出這樣的實數m，n；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）=x2+x+a（a＞0），若f（m）＜0，則有（　�。�

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