已知函數(shù)在處有極值．

（Ⅰ）求實數(shù)值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）令，若曲線在處的切線與兩坐標軸分別交于，兩點（為坐標原點），求的面積．

（Ⅰ）    （Ⅱ）的單調(diào)減區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為

        （Ⅲ）2


解析:

（Ⅰ）因為，

所以．………………………………………………2分

由，可得 ，．

經(jīng)檢驗時，函數(shù)在處取得極值，

所以．………………………………………………………………5分

（Ⅱ），

．………………………………7分

而函數(shù)的定義域為，

當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：

極小值

由表可知，的單調(diào)減區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為．……10分

（Ⅲ）由于，

所以，當(dāng)時，，．

所以切線斜率為，切點為，

所以切線方程為，即．…………………………………13分

     令，得，令，得．

 所以的面積．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)在處有極值．

（Ⅰ）求實數(shù)值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）令，若曲線在處的切線與兩坐標軸分別交于，兩點（為坐標原點），求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)在處有極值.

（Ⅰ）求，的值；

  （Ⅱ）判斷函數(shù)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿分12分） 已知函數(shù)在處有極值．

（Ⅰ）求實數(shù)值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）試問是否存在實數(shù)，使得不等式對任意 及

恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆北京西城（南區(qū)）高二下學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在處有極值。

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省高二下學(xué)期第一次階段考試理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)在處有極值．

（1）求常數(shù)、；

（2）求曲線與軸所包圍的面積。

 

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