(12分)已知函數(shù)有極值,且曲線處的切線斜率為3.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求在上的最大值和最小值.
(1) (2)在[-4,1]上的最大值為13,最小值為-11。
【解析】
試題分析:(1)先求函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+5的導(dǎo)函數(shù),再由x=時,y=f(x)有極值,列一方程,曲線y=f(x)在點f(1)處的切線斜率為3,列一方程,聯(lián)立兩方程即可得a、b值
(2)先求函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+5的導(dǎo)函數(shù),再解不等式得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,最后列表列出端點值f(-4),f(1)及極值,通過比較求出y=f(x)在[-4,1]上的最大值和最小值。
解:(1)
由題意,得
所以,
(2)由(1)知,
-4 |
(-4,-2) |
-2 |
1 |
||||
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+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
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極大值 |
極小值 |
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||||
函數(shù)值 |
-11 |
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13 |
|
|
4 |
在[-4,1]上的最大值為13,最小值為-11?键c:本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)極值和函數(shù)最值中的應(yīng)用,解題時要耐心細(xì)致,規(guī)范解題步驟,避免出錯.
點評:解決該試題的關(guān)鍵是理解導(dǎo)數(shù)的讀好對于函數(shù)單調(diào)性的影響,導(dǎo)數(shù)大于零得到的區(qū)間為增區(qū)間,導(dǎo)數(shù)小于零得到的區(qū)間為減區(qū)間,進(jìn)而判定單調(diào)性得到最值。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年福建省福州外國語學(xué)校高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題12分)
已知函 有極值,且曲線處的切線斜率為3.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求在[-4,1]上的最大值和最小值。
(3)函數(shù)有三個零點,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年河南省高三12月月考文科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù)有極值,且曲線處的切線斜率為3.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求在[-4,1]上的最大值和最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù)有極值,且曲線處的切線斜率為3。
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求在[-4,1]上的最大值和最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù)有極值,
且曲線處的切線斜率為3。
(1)求函數(shù)的解析式; (2)求在[-4,1]上的最大值和最小值。
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