Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及此時(shí)x的值；
（Ⅱ）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）函數(shù)==-sin（+）
∴+=2kπ-，即x=2k-（k∈Z）時(shí)，f（x）的最大值；
（Ⅱ）∵f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2，且函數(shù)的周期為4，2012=4×503
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=2×503=1006．
分析：（Ⅰ）先化簡(jiǎn)函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得到結(jié)論；
（Ⅱ）利用f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2，且函數(shù)的周期為4，即可得到結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．