Question

已知，且，A∪B=R，
（1）求A；
（2）實(shí)數(shù)a+b的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由分式不等式的解法，解＞0可得其解集，即可得集合A；
（2）根據(jù)題意，由（1）的結(jié)論，分析可得集合B，進(jìn)而可得方程x²+ax+b=0的解，又由方程的根與系數(shù)的關(guān)系，可得a、b的值，將其相加即可得答案．
解答：解：（1）根據(jù)題意，＞0⇒（2x-1）（x+2）＞0，
解可得x＜-2或x＞，
則A=（-∞，-2）∪（，+∞）；
（2）由（1）可得
又由，A∪B=R，
必有B={x|-2≤x≤3}，
即方程x²+ax+b=0的解是x₁=-2，x₂=3
于是a=-（x₁+x₂）=-1，b=x₁x₂=-6，
∴a+b=-7．
點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的交集、并集的應(yīng)用，（2）的關(guān)鍵是根據(jù)A、B的交集與并集，求出集合B．