過雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點作直線l交雙曲線與A，B兩點，若|AB|=5則這樣的直線共有（　　）條
A、2B、3C、4D、6
分析：先看當(dāng)AB都在右支上時，若AB垂直x軸，根據(jù)雙曲線方程求得焦點的坐標(biāo)，把焦點橫坐標(biāo)代入雙曲線方程求得交點的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求得AB的長結(jié)果小于5，則根據(jù)雙曲線的對稱性判斷出符合題意的直線有兩條；再看若AB分別在兩支先看A，B為兩頂點時，不符合題意進(jìn)而可推斷出符合題意的直線有兩條，最后綜合可得答案．
解答：解：若AB都在右支
若AB垂直x軸
a2=1，b2=2
c2=3
所以F（
3
，0）
則AB是x=
3

代入x2-
y2
2
=1，求得y=±2
所以AB=y1-y2=4＜5
所以AB=5的有兩條，關(guān)于x=
3
對稱
若AB分別在兩支
a=1
所以頂點距離=1+1=2＜5
所以AB=5也有兩條，關(guān)于x軸對稱
所以一共4條
故選C
點評：本題主要考查了雙曲線的對稱性和直線與雙曲線的關(guān)系．考查了學(xué)生分析推理和分類討論思想的運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列是有關(guān)直線與圓錐曲線的命題：
①過點（2，4）作直線與拋物線y2=8x有且只有一個公共點，這樣的直線有2條；
②過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A，B兩點，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線有且僅有兩條；
③過點（3，1）作直線與雙曲線
x2
4
-y2=1有且只有一個公共點，這樣的直線有3條；
④過雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點作直線l交雙曲線于A，B兩點，若|AB|=4，則滿足條件的直線l有3條；
⑤已知雙曲線x2-
y2
2
=1和點A（1，1），過點A能作一條直線l，使它與雙曲線交于P，Q兩點，且點A恰為線段PQ的中點．
其中說法正確的序號有
①②④
①②④
．（請寫出所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1有相同的焦點；
②在平面內(nèi)，設(shè)A、B為兩個定點，P為動點，且|PA|+|PB|=k，其中常數(shù)k為正實數(shù)，則動點P的軌跡為橢圓；
③方程2x2-3x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④過雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點F作直線l交雙曲線于A、B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線l有且僅有3條．
其中真命題的序號為
①④
①④
（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線x2-
y22
=1的右焦點作直線l交雙曲線于A、B兩點，若實數(shù)λ使得|AB|=λ的直線l恰有3條，則λ=
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點作直線l交雙曲線與A，B兩點．若使|AB|=λ（λ為實數(shù)）的直線l恰有三條，則λ=（　�。�

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同步練習(xí)冊答案