Question

下面說法正確的是（　�。�

• A、不存在既不是奇函數(shù)，有又不是偶函數(shù)的冪函數(shù)
• B、圖象不經(jīng)過點（-1，1）的冪函數(shù)一定不是偶函數(shù)
• C、如果兩個冪函數(shù)的圖象有三個公共點，那么這兩個冪函數(shù)相同
• D、如果一個冪函數(shù)的圖象不與y軸相交，則y=x^α中α＜0

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：對于A，y=

x

就是反例；
對于B，由于冪函數(shù)一定過（1，1）點，又為偶函數(shù)，因此必過（-1，1）點；
對于C，y=x與y=x³都過（0，0），（-1，-1），（1，1）三個點．而兩函數(shù)不同；
對于D，由于0⁰無意義，故y=x⁰（x≠0）與y軸無交點．

解答： 解：對于A，∵冪函數(shù)y=

x

既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，
故A不正確；
對于B，∵冪函數(shù)的圖象都過（1，1），偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，
∴圖象不經(jīng)過點（-1，1）的冪函數(shù)一定不是偶函數(shù)，故B正確；
對于C，y=x與y=x³都過（0，0），（-1，-1），（1，1）三個點．而兩函數(shù)不同，
故C不正確；
對于D，由于0⁰無意義，故y=x⁰（x≠0）與y軸無交點，
故如果一個冪函數(shù)的圖象不與y軸相交，則y=x^α中α≤0，
故D不正確．
故選：B．

點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．