Question

19．若函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{{x}^{2}-ax}$在（-∞，1]是增函數(shù)，則a的取值范圍是[2，+∞）．

Answer 1

分析 由于函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{{x}^{2}-ax}$在（-∞，1]是增函數(shù)，得出二次函數(shù)y=x²-ax在（-∞，1]上為減函數(shù)．所以區(qū)間（-∞，1]在y=x²-ax的對稱軸左側(cè)，即可求出答案．

解答 解：∵f（x）=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{{x}^{2}-ax}$在（-∞，1]是增函數(shù)，
∴二次函數(shù)y=x²-ax在（-∞，1]上為減函數(shù)．
∵y=x²-ax的圖象開口向上，對稱軸為x=$\frac{a}{2}$，
∴$\frac{a}{2}$≥1，即a≥2．
故答案為[2，+∞）．

點評 本題考查了復合函數(shù)的單調(diào)性及二次函數(shù)的單調(diào)性，注意對稱軸與區(qū)間的關系．