（2012•江西模擬）把正數(shù)排列成如圖甲的三角形數(shù)陣，然后擦去偶數(shù)行中的奇數(shù)和奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，現(xiàn)把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個(gè)數(shù)列{an}，若an=2013，則n=
1029
1029
．
分析：觀察乙圖，發(fā)現(xiàn)第k行有k個(gè)數(shù)，第k行最后的一個(gè)數(shù)為k2，前k行共有
k(k+1)
2
個(gè)數(shù)，然后又因?yàn)?42＜2011＜452，所以判斷出這個(gè)數(shù)在第45行，而第45行的第一個(gè)數(shù)為1937，根據(jù)相鄰兩個(gè)數(shù)相差2，得到第45行39個(gè)數(shù)為2013，求出n即可．
解答：解：圖乙中第k行有k個(gè)數(shù)，第k行最后的一個(gè)數(shù)為k2，前k行共有
k(k+1)
2
個(gè)數(shù)，
由44×44=1936，45×45=2025知an=2013出現(xiàn)在第45行，第45行第一個(gè)數(shù)為1937，第
2013-1937
2
+1=39個(gè)數(shù)為2013，
所以n=
44(44+1)
2
+39=1029．
故答案為：1029．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)根據(jù)圖形歸納總結(jié)規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題，會(huì)進(jìn)行數(shù)列的遞推式運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（2012•江西模擬）球O的球面上有四點(diǎn)S，A，B，C，其中O，A，B，C四點(diǎn)共面，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，面SAB⊥面ABC，則棱錐S-ABC的體積的最大值為（　�。�

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（2012•江西模擬）在△ABC中，P是BC邊中點(diǎn)，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若c
AC
+a
PA
+b
PB
=
0
，則△ABC的形狀為（　�。�

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（2012•江西模擬）已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，Sn 為其前n項(xiàng)和，且滿足an2=S2n-1，n∈N*．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=
1anan+1
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和Tn；
（2）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn，成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江西模擬）已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1，x∈R，將函數(shù)f（x）向左平移
π
6
個(gè)單位后得函數(shù)g（x），設(shè)△ABC三個(gè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．
（Ⅰ）若c=
7
，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；
（Ⅱ）若g（B）=0且
m
=(cosA，cosB)，
n
=(1，sinA-cosAtanB)，求
m
•
n
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江西模擬）過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右頂點(diǎn)A作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸進(jìn)線的交點(diǎn)分別為B、C．若
AB
=
1
2
BC
，則雙曲線的離心率是
5
5
．

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