解答題

已知a＋b＝1，a、b∈R+，求證：a4＋b4≥．

答案：
解析：

　　證明：配方得a4＋b4＝(a2＋b2)2－2a2b2＝[(a＋b)2－2ab]2－2a2b2＝(1－2ab)2－2a2b2．

　　∵a＋b≥2，

　　∴1≥4ab，ab≤，1－2ab≥，(1－2ab)2≥，

　　又a2b2≤，－2a2b2≥－．

　　∴(1－2ab)2－2a2b2≥－＝．

　　即a4＋b4≥．


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