(8分)
如圖，在四面體中，，點分別是的中點．求證：
（1）直線面；
（2）平面面．

證明：（1）∵E,F分別是的中點．
∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥AD，
∵EF∥面ACD，AD面ACD，∴直線EF∥面ACD；
（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，
∵CB=CD，F(xiàn)是ＢＤ的中點，∴CF⊥BD
又EF∩CF="F,  " ∴BD⊥面EFC，
∵BD面BCD，∴面面

解析

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆甘肅蘭州一中高一下學期期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題8分） 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，

若F，E分別為PC,BD的中點，

求證：

  （l）EF∥平面PAD；

  （2）平面PDC⊥平面PAD

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年浙江省高二上學期10月月考數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分8分）

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，， ， 底面，且，分別為、的中點。

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市高一下學期期末考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題8分）如圖，在四棱錐中，為正三角形，, 為中點

  （1）求證：;(2)求證：

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年甘肅省高二第二學期期中考試數(shù)學 題型：解答題

（文）（本小題8分）

如圖，在四棱錐中，平面，，，，

（1）求證：；

（2）求點到平面的距離

   證明：（1）平面，

   又

   平面  （4分）

   （2）設(shè)點到平面的距離為，

   ，，

   求得即點到平面的距離為               （8分）

（其它方法可參照上述評分標準給分）

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年甘肅省高二第二學期期中考試數(shù)學 題型：解答題

（理）（本小題8分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形， 平面，，，以的中點為球心、為直徑的球面交于點.

(1) 求證:平面平面；

（2）求點到平面的距離.  

證明：（1）由題意，在以為直徑的球面上，則

平面，則

又，平面，

∴，

平面，

∴平面平面.       （3分）

（2）∵是的中點，則點到平面的距離等于點到平面的距離的一半，由（1）知，平面于，則線段的長就是點到平面的距離

 

     ∵在中，

     ∴為的中點，                 （7分）

     則點到平面的距離為                 （8分）

    （其它方法可參照上述評分標準給分）

 

 

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